Логарифмы (задание во вложении)

Исходное неравенство запишем в виде (используя преобразование логарифма по другому основанию, в данном случае "е"):
$2log _{2} x-log _{x} 16\ \textless \ 2$ .
$\frac{2lnx}{ln2} - \frac{4ln2}{lnx} \ \textless \ 2$ .
Приведя к общему знаменателю, получим:
$2ln^2x-4ln^22\ \textless \ 2ln2*lnx$ .
Заменим ln x = y и вычислив натуральные логарифмы, получаем неравенство:
2у² - 1,38629y - 1,92181 < 0.<br>Эта функция - парабола. Для нахождения области значений её меньше 0, приравняем функцию нулю:
2у² - 1,38629y - 1,92181 = 0.
Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b2 - 4ac = (-1.38629)2 - 4·2·(-1.92181) = 1.9217999641 + 15.37448 = 17.2962799641
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
у₁ = 1.38629 - √17.29627996412·2 = 0.3465725 - 0.0000075√19218088849 ≈
= -0.6931474131286512,
у₂ = 1.38629 + √17.29627996412·2 = 0.3465725 + 0.0000075√19218088849 ≈
= 1.3862924131286511.
Находим искомое неизвестное $x=e^y$ :
x₁ = e^( -0.6931474131286512) = 0,5;
x₂ = e^(1.3862924131286511) = 4.
Так как основание логарифма не может быть равно 1, то ответ:
0 < x < 0,5<br>1 < x < 4.</strong>