в мешке лежат яблоки трех цветов:желтые,зеленые и красные.известно,что если вынуть 100...

0 голосов
92 просмотров

в мешке лежат яблоки трех цветов:желтые,зеленые и красные.известно,что если вынуть 100 яблок,то среди них окажутся яблоки всех трех цветов.какое наибольшее число яблок может быть в мешке?


Алгебра (25 баллов) | 92 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Пусть a, b, c количество соответсвенно желтых зеленых и красных яблок.

Тогда a+b<100</p>

b+c<100</p>

a+c<100</p>

Просуммируем все выражения, и получим

2a+2b+2c<300</p>

Значит a+b+c<150</p>

То есть максимальное значение количества яблок-149.

Но такое число не достигаемо, так как решением системы

a+b=99

b+c=99

a+c=99

являются нецелыми.

Получаем что максимальное значение 148. Пример для 148 яблок:

50 яблок красных

49 яблок желтых 

и 49 яблок зеленых

(5.3k баллов)