Y=5sinx+6cosx max(y)=?

Воспользуемся формулой вспомогательного аргумента:
$asin \alpha +bcos \alpha = \sqrt{a^{2}+b^{2} }\cdot ( \frac{a}{ \sqrt{a^{2}+b^{2} } }sin \alpha + \frac{b}{ \sqrt{a^{2}+b^{2} } }sin \alpha)= \\ \\ =\sqrt{a^{2}+b^{2} }\cdot sin (\alpha + \beta )$
$cos \beta = \frac{a}{ \sqrt{a^{2}+b^{2} }} \\ \\sin \beta = \frac{b}{ \sqrt{a^{2}+b^{2} }}$
$5sinx+6cosx= \sqrt{5^{2} +6^{2} }\cdot sin(x+ \beta )= \sqrt{61}\cdot sin(x+ \beta )$

-1 ≤ sin(x+β) ≤1
-√61 ≤√61·sin(x+β) ≤ √61
Наибольшее значение равно √61