Решить в целых числах уравнение: mn = m + n + 1. Ответ представить в виде суммы всех...

Question

Решить в целых числах уравнение: mn = m + n + 1. Ответ представить в виде суммы всех целых решений (m, n) данного уравнения.

Answer 1

m(n-1)=n+1

m=(n+1)/(n-1)

надо найти такие n, чтобы дробь была целым числом

фактически на большинстве примеров приходится подбирать (в данном примере знаменатель должен быть 1;-1;2;-2 их и проверяем)

итак получаем числа n=-1;0;2;3

m=0;-1;3;2  соответственно

найдем сумму

S=-2+2+3+3+2=8

Answer 2

в той олимпиаде на это задание ответ 4