13) Числитель = х² +х - 6 = (х + 3)(х - 2)
Знаменатель = х² + 3х - 10 = ( х + 5)( х - 2)
После сокращения ответ: (х + 3)/( х + 5)
14) Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе, надо и числитель, и знаменатель умножить на (7 + 4√3) ( чтобы в знаменателе появилась разность квадратов и корни уйдут)
Числитель = 9·(7 + 4 √3)
Знаменатель = (7 - 4√3)( 7 + 4√3) = 49 - 48 = 1
Ответ: 63 + 36√3
15)1)(2а + 3)/(а +2)² - (а + 1)/а(а + 2) =( а(2а + 3) - (а +1)( а +2))/а(а +2)² =
=(2а² +3а -а² -а -2а -2)/а(а + 2)² = (а² - 2)/а(а +2)²
2) (а² -2)/а(а + 2)² ·(4а - а³)/(а² -2) = 1/а(а +2)² · а(4 - а²)/1= (4 - а²)/(а +2)²=
=(2 - а)(2 + а)/а +2)² = (2 - а)/(а + 2)
16) Обе части уравнения умножим на х² - 9 = (х - 3)(х +3)≠0
При этом освободимся от дробей:
х(х - 3) + (х - 2)( х + 3) = 18 - 4х;
х² - 3х + х² + х - 6 = 18 -4х;
2х² +2х - 24 =0
х²+ х -12 = 0
По т. Виета корни х1 = -4 и х2 = 3(посторонний корень)
Ответ: х = - 4