Второе задание.Интеграл

Формула
$sin^{2} \alpha = \frac{1-cos2 \alpha }{2}$
поэтому
$2-4sin^2 \frac{x}{8}=2-4\cdot \frac{1-cos \frac{x}{4} }{2}=2-2(1-cos \frac{x}{4})=2cos \frac{x}{4}$
$\int\limits^x_0 {2cos \frac{x}{4} } \, dx=8 \int\limits^x_0 {cos \frac{x}{4} } \, d (\frac{x}{4})=8(sin \frac{x}{4})|^x_0=8sin \frac{x}{4}$

Проверка
$(8sin \frac{x}{4})`=8(sin \frac{x}{4})`=8cos \frac{x}{4}\cdot ( \frac{x}{4})`=2cos \frac{x}{4}$