Вычислить предел lim cos9x-cos5x/x^2 x стремится к 0

Question

Вычислить предел lim cos9x-cos5x/x^2 x стремится к 0

Answer 1

Решение
Вычислить предел
limx--> 0  (cos9x-cos5x)/x^2 =limx--> 0 [-2sin(9x + 5x)/2 * sin(9x - 5x)/2] / x² = 
= limx--> 0 [ - 2sin7x * sin2x ] / x² = -2* [ 7 * limx--> 0 (sin7x/7x)] * 
*2* limx--> 0 (sin2x/2x)] = - 2*7*1*2*1 = - 28
применяем первый замечательный предел: limx--> 0 (sinx / x) = 1