Штаб-квартира, сложное слово...
Проверяем парную согласную на конце первого слова: штаб - штабы, штабной;
Проверяем безударную гласную в корне второго слова: квартира - гласная "а" не проверяется, написание нужно смотреть в орфографическом словаре (т.к. это слово, пришедшее к нам из другого языка)