Полина написала ** доске два числа A и B. Вика их стёрла, записав числа, равные сумме и...

Question

Полина написала на доске два числа A и B. Вика их стёрла, записав числа, равные сумме и произведению чисел, записанных Полиной: C и D. Затем Полина стёрла числа, записанные Викой, также записав их сумму и произведение: E и F. Из последних двух чисел одно оказалось нечётным. Какое именно и почему?

Comments

Помогите

---

Никто на сказал, что числа целые. Поэтому чётным может оказаться как число E, так и число F.

Answer 1

Полина: числа А и В
Вика: С=А+В и D=АВ
Полина: Е=С+D и F=CD
Рассмотрим 3 случая:
1) Если числа А и В оба четные, то числа C и D также являются четными, т.к. сумма и произведение двух четных чисел является четным числом.
Следовательно числа E и F тоже оба четные, но такого в ответе не должно быть.
2) Если числа А и В - четное и нечетное число, то число С является нечетным числом, т.к. сумма  двух чисел, из которых одно четное, а другое нечетное, является нечетным числом,  а число D – четным, т.к. произведение двух чисел, из которых одно четное, является четным числом.
Следовательно,  Е – нечетное число, а F – четное число. 
3) Если числа А и В оба нечетные, то число C – четное, т.к. сумма двух нечетных чисел является четным числом, а число D – нечетное, т.к. произведение двух нечетных чисел является нечетным числом.
Следовательно,  Е – нечетное число, а F – четное число. 
Ответ: Е – нечетное число.