(x+1)^1/3-(x-1)^1/3=(x^2-1)^1/6

Обозначим $a=(x+1)^{1/3}$ и $b=(x-1)^{1/3}.$ Тогда уравнение можно записать как $a-b=(ab)^{1/2}.$ Возведем обе части в куб:
$a^3-b^3-3ab(a-b)=(ab)^{3/2}.$ Т.к. $a^3-b^3=2$ и $a-b=(ab)^{1/2}.$ получаем $2-3(ab)^{3/2}=(ab)^{3/2},$ т.е. $(x^2-1)^{1/2}=(ab)^{3/2}=1/2.$ Отсюда $x^2=5/4$ и ответ: $x=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}.$