Найти все значения a при которых система уравнений имеет решение

Question

Найти все значения a при которых система уравнений имеет решение

Comments

Решением первого неравенства будут любые значения х, т.к. трёхчлен (х+5)^2 +1 всегда больше 0. Значит, система будет иметь решения, если второе неравенство будет иметь решение, т.е. если дискриминант будет больше 0. составим дискриминант 196-4а>0 Значит, а <49

---

Только a≤49

---

Мог бы и это написать в нормальный ответ, чтобы баллы получить, а так спасибо :)

---

ой, нет

---

а=49 не годится

---

Потому что второе неравенство должно быть строго <0

Answer 1

{ x^2 + 10x + 26 >= 0
{ x^2 + 14x + a < 0
Выделяем полные квадраты
{ x^2 + 2*5x + 5^2 + 1 >= 0
{ x^2 + 2*7x + 49 - 49 + a < 0
Сворачиваем в квадраты
{ (x + 5)^2 + 1 >= 0
{ (x + 7)^2 + a - 49 < 0
1 неравенство выполняется при любом х, то есть оно вообще лишнее.
2 неравенство имеет решения при a < 49.