По кругу стоят 17 ненулевых чисел. Оказалось, что сумма любых двух соседних чисел...

Question

По кругу стоят 17 ненулевых чисел. Оказалось, что сумма любых двух соседних чисел положительна. Какое наибольшее количество чисел могут быть отрицательны?

Answer 1

8 отрицательных чисел расположить можно, например
2,-1,2,-1,2,-1,2,-1,2,-1,2,-1,2,-1,2,-1,2.
Если бы на круге было n≥9 отрицательных чисел, то количество мест между ними тоже n, и  на каждом этом месте обязано быть хотя бы одно положительное число (иначе сумма соседних будет отрицательна), значит положительных чисел тоже ≥9, т.е. всех чисел ≥18 - противоречие.