При каких значениях р прямая у=р имеет 3 общие точки с графиком функции у=f(х),где f(х)...

Question

При каких значениях р прямая у=р имеет 3 общие точки с графиком функции у=f(х),где f(х) =х(х+6),при х <0; 2рх-х^2, при х>_0

Answer 1

  Найдём точки пересечения этих двух графиков:
x(x+6)=2px=x²
x(x+3-p)=0
x₁=0  x₂=p-3.
Так как графиками этих уравнений являются параболы, направленные в противоположные стороны и имеют две точки пересечения, то ⇒
прямая y=p должна пересекать одну параболу в двух точках и касаться вершины другой параболы.
Найдем координаты вершин парабол.
f`(x)=(x²+6x)`=2x+6=0   x=-3
f`(x)=(2px-x²)=2p-2x=0   x=p   ⇒  p=-3.