Натуральные числа a, b и c таковы, что a:b=3:5 и b:c=4:7. Чему равна дробь a+bb+c? (Ответ...

Question

Натуральные числа a, b и c таковы, что a:b=3:5 и b:c=4:7. Чему равна дробь a+bb+c? (Ответ запишите в виде несократимой дроби с натуральными числителем и знаменателем, используя знак / для обозначения дробной черты)


Подсказка

Удобно считать, что b=20k для некоторого положительного числа k.

Answer 1

Из 1 пропорции мы получаем, что a = 3n; b = 5n. Из 2 пропорции b = 4m, c = 7m.
Поскольку b делится на 4 и на 5, то оно делится на 20, обозначим
b = 5n = 4m = 20k. То есть b = 5n = 5*4k = 4m = 4*5k.
Тогда a = 3n = 3*4k = 12k; c = 7m = 7*5 = 35k.
(a + b) / (b + c) = (12k + 20k) / (20k + 35k) = (32k) / (55k) = 32/55