Решите уравнения. 3^2x-2*3^x+1+5=0 и уравнение с логарифмами

0 голосов
22 просмотров

Решите уравнения.
3^2x-2*3^x+1+5=0 и уравнение с логарифмами


image

Алгебра (33 баллов) | 22 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
3^{2x} -2* 3^{x+1} +5=0

3^{2x} -2* 3*3^{x} +5=0

3^{2x} -6*3^{x} +5=0

замена: 3^x=t  t\ \textgreater \ 0

t^2} -6t +5=0
D=36-20=16
t_1=5
t_2=1

3^x=5   или 3^x=1

x= log_{3} 5  или 3^x=3^0
                                 x=0

Ответ: 0; log_{3} 5

№ 2

log_{2} x- log_{ \frac{1}{2} } (x-4)- log_{2} 5=0

ОДЗ:
\left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {x-4\ \textgreater \ 0}} \right.

\left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textgreater \ 4}} \right.

x ∈ (4;+)

log_{2} x+ log_{ {2} } (x-4)- log_{2} 5=0

log_{2} x+ log_{ {2} } (x-4)= log_{2} 5

log_{2} x(x-4)= log_{2} 5

x(x-4)=5

x^{2} -4x-5=0
D=16+20=36
x_1=5
x_2=-1  не  подходит

Ответ: 5
(83.6k баллов)