Если двузначное число разделить ** сумму его цифр, то в частном получится 7 и в остатке...

Question

Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 7 и в остатке 6. Если это же двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 3, а в остатке число, равное сумме цифр исходного числа. Найдите исходное число

Answer 1

По усл. имеем сист ур: (10а+в)/(а+в)=7(ост.6)

                                            (10а+в)/ав=3(ост.6)

упростим  (1)ур. сист. 10а+в= 7а+7в+6

3а-6в=8

а-2в=2

а=2+2в

Подставим получ зн-ие а=2+2в во второе ур-е сист и найдем значение в

10(2+2в)+в=3в(2+2в)+2+2в+в

20+20в+в=6в+6в+2+3в

6в=-18

в=-3, т.к. цифра не может быть отриц, то значение в берем по модулю, т.е. в=3

подставим знач. в=3 в выражение а=2+2в и найдем значение а, а=2+2*3=8, следовательно имеем число 83, при проверке условие задачи выполнено., т.е 83/11=7(ост6), 83/24=3(ост.11)