Четыре числа составляют убывающую геометрическую прогрессию. Найдите эти числа, если...

Question

Четыре числа составляют убывающую геометрическую прогрессию. Найдите эти числа, если известно, что сумма крайних членов равна 135, а сумма средних членов равна 90

Answer 1

b1+b4 = 135      -->    b1+b1*q3 =135
b2+b3=90          -->    b1q+b1q2 =90
Решим систему.
b1(1+q)(1-q+q2 )=135  (*)
b1*q (1+q) = 90             (**)
разделим (*) на (**):
(1-q+q2 ) /q = 135/90            1-q+q2 =1,5q
q2 -2,5q+1 = 0     |q|<1<br>q1=2 - не уд. усл |q|<1<br>q2=0,5 - ответ
Для проверки b1=120,  b2=60, b3=30, b4=15.