Обозначим начальную дробь a/b.
Условие: (a+12)/(b+12) = 3a/b
b(a+12) = 3a(b+12)
ab + 12b = 3ab + 36a
2ab + 36a = 12b
ab + 18a = 6b
a(b + 18) = 6b
Так как начальная дробь несократима, то а не делится на b.
Значит, или а делится на 6, или b+18 делится на 6, то есть b делится на 6.
1) a = 6, b + 18 = b - не может быть.
a = 12, b + 18 = b/2 - тем более не может быть.
Ясно, что все варианты a = 6k отпадают.
2) Рассмотрим вариант, когда b = 6k.
b = 6k; b + 18 = 6k + 18 = 6(k + 3); a*6(k + 3) = 6*6k; a = 6k/(k + 3)
Чтобы а было целым, k+3 должно быть делителем 6, то есть 3 или 6.
k = 0; k + 3 = 3; b = 6k = 0 - не подходит.
k = 3; k + 3 = 6; b = 6k = 18; b+18 = 36; a = 6*18/36 = 3
Проверяем: 3/18 = 1/6; (3+12)/(18+12) = 15/30 = 1/2 = 3*1/6 - правильно.
Но дробь 3/18 = 1/6 - сократима, поэтому тоже не подходит.
Получается, что решений нет вообще, или в задаче ошибка.