Применяя метод математической индукции,докажите,что для любого n, n∈N*,истинно...

Question

Применяя метод математической индукции,докажите,что для любого n, n∈N*,истинно высказывание
1²+3²+...+(2n-1)²=n(2n-1)(2n+1)/3

Answer 1

Для  п=1  проверяем и убеждаемся в правильности.
Пусть это верно для п.
Покажем, что это верно для п+1
  (n+1)(2n+1)(2n+3)/3   -     n(2n-1)(2n+1)/3 = (2n+1)(6п+3)/3=(2n+1)^2
Что и доказывает утверждение.