В окружности длиной 24π м проведена хорда, равная 12м. Найдите градусную меру меньшей...

0 голосов
82 просмотров

В окружности длиной 24π м проведена хорда, равная 12м. Найдите градусную меру меньшей дуги, стягиваемой хордой.


Геометрия (12 баллов) | 82 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Характеристики окружности: R = 12м, D = 24м
Проведём в окружности диаметр, параллельный хорде. Разделим всю эту конструкцию проведённым через центр окружности перпендикуляром. Проведём наклонную линию из центра окружности к концу хорды.
Соотношение половины хорды к радиусу (или всей хорды к диаметру) - это косинус угла между диаметром и наклонной линией, или, что то же самое, синус угла между наклонной линией и перпендикуляром. А этот угол - половина искомого.
Итого \alpha = 2 * arcsin( \frac{1}{2}) = 2 * \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3}

(1.2k баллов)