Когда солнце появляется в (ком?чем?)небЕ.
Предложный падеж,2 склонение,средний род.Проверочное слово с ударным окончанием -в окнЕ.
Все небо было усеяно (кем?чем?) звездАМИ.
Творительный падеж,1 склонение,женский род.Проверочное слово с ударным окончанием -рукАМИ.
В (ком?чём?) надеждЕ обнаружить хоть кого-нибудь.
Предложный падеж,1 склонение,женский род. Проверочное-в рукЕ