6) 2sin^2x - 5sinxcosx + 5cos^2x = 1 7) sqrt3cosx - sinx = 0 8) sqrt3cosx - sinx = 1 9)...

0 голосов
131 просмотров

6) 2sin^2x - 5sinxcosx + 5cos^2x = 1

7) sqrt3cosx - sinx = 0

8) sqrt3cosx - sinx = 1

9) sin^2x + cos^2 2x + sin^2 3x = 3/2


Алгебра (12 баллов) | 131 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

2sin^2x - 5sinxcosx + 5cos^2x = 1

2sin^2x - 5sinxcosx + 5cos^2x = Sin^2x+Cos^2x

Sin^2x - 5sinxcosx + 4cos^2x = 0

Разделим правую и левую части на sinxcosx (sinxcosx=0 не может быть решением)

\frac{Sinx}{Cosx} - 5 + 4\frac{Cosx}{Sinx} = 0

tgx - 5 + 4\frac{1}{tgx} = 0

Сделаем замену tgx=y

y - 5 + 4\frac{1}{y} = 0

Домножим на y

y^2 - 5y + 4 = 0

По Т.Виета: y_1=1 \ \ \ \ \ \ y_2=4

Обратная замена

tgx=1 \ \ \ \ \ \ \ tgx=4

x=\frac{\pi}{4}+\pi n \ \ \ \ \ \ \ \ x=arctg(4)+\pi n

 

(4.0k баллов)