Решение тригонометрического уравнения: x=2πk; k⊂Z x=+-(π/3)+2πk; k⊂Z Объясните, как...

Question

Решение тригонометрического уравнения:

x=2πk; k⊂Z
x=+-(π/3)+2πk; k⊂Z

Объясните, как выбрать корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0; 5π/2]

Как выбрать корни тригонометрического уравнения???Объясните...

Comments

Надо обязательно знать финальные уравнения,например,cosX=1.Напиши,какие были уравнения,по которым ты находишь корни.

---

Финальные уравнения: cosX=1; cosX=-0.5

---

можно и только по решению (без уравнений)))

Answer 1

k⊂Z означает, что подставляя k=0, k=1, k=2, k=-1, k=-2..., 
можно найти конкретные корни из всего множества корней...
x=2πk ---это множество корней...
k=0 ---> x=0 ---этот корень принадлежит отрезку...
k=-1 ---> x=-2π ---этот корень НЕ принадлежит отрезку...
k=-2 рассматривать уже нет смысла...
k=1 ---> x=2π=4π/2 < 5π/2 ---этот корень принадлежит отрезку...
k=2 ---> x=4π=8π/2 > 5π/2 ---этот корень НЕ принадлежит отрезку...
дальше тоже можно k не перебирать...
-----------------------------------------------------------
аналогично для второго множества корней...
x=+-(π/3)+2πk; k⊂Z
k=0 ---> х=+(π/3) ---этот корень принадлежит отрезку... π/3 < 5π/2<br>             х=-(π/3) ---этот корень(отриц) НЕ принадлежит отрезку...
k=-1 ---> х=+(π/3)-2π ---этот корень(отриц) НЕ принадлежит отрезку...
              х=-(π/3)-2π ---этот корень(отриц) НЕ принадлежит отрезку...
k=-2 рассматривать уже нет смысла...
k=1 ---> х=+(π/3)+2π=7π/3=14π/6 < 15π/6 ---этот корень принадлежит отр.
             х=-(π/3)+2π=5π/3=10π/6 < 15π/6 ---этот корень принадлежит отр.
k=2 ---> х=+(π/3)+4π=13π/3=26π/6 > 15π/6 ---этот корень НЕ принадлежит отр.
             х=-(π/3)+4π=11π/3=22π/6 > 15π/6 ---этот корень НЕ принадлежит отр.
------------------------------------------------------------
т.е. по сути нужно уметь сравнивать обыкновенные дроби...