Сколько существует таких натуральных n от 1 до 99, что [100/(n+1)] = [100/n]?

Question

Сколько существует таких натуральных n от 1 до 99, что [100/(n+1)] = [100/n]?

Comments

Проверил в паскале , таких числе 81 , но обьяснить как немогу .

Answer 1

1) Это 49 чисел от 51 до 99. [100/(n+1)] = [100/n] = 1
2) Это 16 чисел от 34 до 49. [100/(n+1)] = [100/n] = 2
Число 50 не подходит. [100/51] = 1; [100/50] = 2.
3) Это 7 чисел от 26 до 32. [100/(n+1)] = [100/n] = 3
4) Это 4 числа от 21 до 24. [100/(n+1)] = [100/n] = 4
5) Это 3 числа от 17 до 19. [100/(n+1)] = [100/n] = 5
6) Это число 15. [100/(n+1)] = [100/n] = 6
7) Это число 13. [100/(n+1)] = [100/n] = 7
Числа 33, 25, 20, 16, 14 и 12 не подходят по той же причине, что и 50.
Другие тоже не подходят. Например, n = 11. [100/12] = 8; [100/11] = 9.
Если n < 11, то разница между [100/(n+1)] и [100/n] еще больше.
Всего чисел 49 + 16 + 7 + 4 + 3 + 1 + 1 = 81 число.