помогите пожалуйста решить : 1)6cos ^2 x -7 cos x-5=0 и найти все корни этого уравнения ,...

Question

помогите пожалуйста решить :
1)6cos ^2 x -7 cos x-5=0 и найти все корни этого уравнения , принадлежащие отрезку[п ,2п;]

Answer 1

6cos²-7cosx-5=0
cosx=a
6a²-7a-5=0
D=49+120=169
a1=(7-13)/12=-1/2⇒cosx=-1/2⇒x=+-2π/3+2πn,n∈Z
π≤-2π/3+2πn≤2π
5π/3≤2πn≤8π/3
5/6≤n≤4/3
n=1⇒x=-2π/3+2π=4π/3
π≤2π/3+2πn≤2π
π/3≤2πn≤4π/3
1/6≤n≤2/3
нет решения
a2=(7+13)/12=5/3⇒cosx=5/3>1 нет решения
Ответ х=4π/3

Comments

Спасибо Вам огромное!!!

Answer 2

2) 3cosx-5=0; 3cosx=5; cosx=5/3;  x>1 => нет корней.
2п/3 ∉  [п,2п]
4п/3 ∈  [п,2п]
Ответ: