Периметр прямоугольника равен 48 см, а площадь равна 128 см^2. найти длины сторон этого прямоугольника.
пусть одна сторона х, другая у
составляем систему уравнений
2*(х+у)=48 и х*у=128
из первого уравнения х=24-у
подставляем во второе
у*(24-у)=128
24у-у в квадрате-128=0 умножим все на -1
у в квадрате -24у+128=0
D=576-512=64
у1= 16 х=8
у2=8 х=16
(а+b)*2=48
a*b=128
a+b=24
a=24-b
(24-b)*b=128
24b-b^2=128
-b^2+24b-128=0
D=b^2-4ac=24^2-4*(-1)*(-128)=576-512=64
b1=(-b+корень из D)/2a=(-24+8)/2*(-1)=-16/-2=8(см)
b2=(-b-корень из D)/2a=(-24-8)/2*(-1)=-32/-2=16(см)
a1=24-8=16
a2=24-16=8
Длины сторон прямоугольника равны 8 и 16 см