2cos²x - 5sinx +1 = 0
2cosx -√3
{2cosx -√3 ≠0
{2cos²x -5sinx +1 =0
2cosx -√3 ≠0
2cosx≠√3
cosx ≠√3/2
x≠ + π/6 + 2πn, n∈Z
2cos²x -5sinx +1 =0
2(1-sin²x) -5sinx +1 =0
2 -2sin²x - 5sinx +1=0
-2sin²x -5sinx +3 =0
2sin²x +5sinx -3 =0
y=sinx
2y² +5y -3=0
D=25 -4*2*(-3)=25+24=49
y₁ = -5-7 = -3
4
y₂= -5+7 = 2/4 = 1/2
4
При у=-3
sinx =-3
Так как -3∉[-1; 1], то
уравнение не имеет решений.
При у=1/2
sinx =1/2
x=(-1)^n * π/6 + πn, n∈Z
или
х₁=π/6 +2πn - этот корень не подходит, т.к. x≠ π/6 +2πn, n∈Z
x₂=5π/6 +2πn, n∈Z
Ответ: 5π/6 + 2πn, n∈Z.