.Два туриста отправляются одновременно в город, находящийся ** расстоянии 30 км. Первый...

0 голосов
532 просмотров

.Два туриста отправляются одновременно в город, находящийся на расстоянии 30 км. Первый турист проходит в час на 1 км больше второго. Поэтому он проходит в город на 1 час раньше. Найдите скорость второго туриста.

Алгебра (141 баллов) | 532 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
Два туриста отправляются одновременно в город, находящийся на расстоянии 30 км. Первый турист проходит в час на 1 км больше второго. Поэтому он проходит в город на 1 час раньше. Найдите скорость второго туриста.
Пусть  v₂ = х км/ч - скорость второго туриста. Тогда скорость первого туриста равна v₁=x+1 км/ч.
Расстояние S=30 км второй турист пройдёт за: t₂=S:v₂= \frac{30}{x} часов.
Расстояние S=30 км первый турист пройдёт за: t₁=S:v₁= \frac{30}{x+1} часов. Первый турист пришёл в город на 1 час раньше.

Составим и реши уравнение:
\frac{30}{x}  - \frac{30}{x+1} = 1 (умножим на х(х+1), чтобы избавиться от дробей).
\frac{30x(x+1)}{x}  - \frac{30x(x+1)}{x+1} = 1
30×(х+1) - 30х=1×х(х+1)
30х+30-30х=х²+х
х²+х-30=0
D=b²-4ac=1²-4×1×(-30) = 1+120=121 (√D=11)
x₁ = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-1+11}{2*1} = 5
x₂ = \frac{-b - \sqrt{D} }{2a} = \frac{-1-11}{2*1} = -6 х<0 - не подходит.<br>Ответ: скорость второго туриста равна 5 км/ч.

проверим:
1-ый турист:
скорость х+1=5+1=6 км/ч.
время: 30:6=5 часов.
2-ой турист:
скорость: 5 км/ч
время: 30:5=6 часов.
6-5=1 час разницы.
(145k баллов)
Похожие задачи