Помогите пжл с геометрической прогрессией) Нужно задание A14

Question 1

Question 2

$\left \{ {{b_{3}+b_{6}=-4} \atop {b_{9}-b_{3}=36}} \right.$

$b_{n}=b_{1}*q^{n-1}$ - формула n-ого члена геометрической прогрессии
$b_{3}=b_{1}*q^{2}$
$b_{6}=b_{1}*q^{5}$
$b_{9}=b_{1}*q^{8}$

Подставим полученные выражения в систему уравнений:
$\left \{ {{b_{1}*q^{2}+b_{1}*q^{5}=-4} \atop {b_{1}*q^{8}-b_{1}*q^{2}=36}} \right.$

$\left \{ {{b_{1}*q^{2}*(1+q^{3})=-4} \atop {b_{1}*q^{2}*(q^{6}-1)=36}} \right.$

Разделим первое уравнение на второе, получим:
$\frac{1+q^{3}}{q^{6}-1}=-\frac{4}{36}=-\frac{1}{9}$
$9+9q^{3}=1-q^{6}$
$q^{6}+9q^{3}+8=0$

Замена: $q^{3}=t \neq 0$

$t^{2}+9t+8=0, D=81-4*8=49$
$t_{1}= \frac{-9+7}{2}=-1$
$t_{2}= \frac{-9-7}{2}=-8$

Вернемся к замене:
1) $q^{3}=-1$
$q=-1$
2) $q^{3}=-8$
$q=-2$

Найдем первый член:

При q=-1:
$\left \{ {{b_{1}*(1-1)=-4} \atop {b_{1}*(1-1)=36}} \right.$
система не имеет решений, значит q≠-1

При q=-2:
$\left \{ {{4b_{1}*(1-8)=-4} \atop {4b_{1}*(64-1)=36}} \right.$

$\left \{ {{-28b_{1}=-4} \atop {252b_{1}=36}} \right.$

$\left \{ {{b_{1}= \frac{4}{28}=\frac{1}{7}} \atop {b_{1}=\frac{36}{252}=\frac{1}{7}}} \right.$
верно.

Ответ: $b_{1}=\frac{1}{7}$

Question 3

Огромное спасибо вам!)

kalbim_zn · Answer 1 · 2018-04-05T17:05:00+0000

$\left \{ {{b_{3}+b_{6}=-4} \atop {b_{9}-b_{3}=36}} \right.$

$b_{n}=b_{1}*q^{n-1}$ - формула n-ого члена геометрической прогрессии
$b_{3}=b_{1}*q^{2}$
$b_{6}=b_{1}*q^{5}$
$b_{9}=b_{1}*q^{8}$

Подставим полученные выражения в систему уравнений:
$\left \{ {{b_{1}*q^{2}+b_{1}*q^{5}=-4} \atop {b_{1}*q^{8}-b_{1}*q^{2}=36}} \right.$

$\left \{ {{b_{1}*q^{2}*(1+q^{3})=-4} \atop {b_{1}*q^{2}*(q^{6}-1)=36}} \right.$

Разделим первое уравнение на второе, получим:
$\frac{1+q^{3}}{q^{6}-1}=-\frac{4}{36}=-\frac{1}{9}$
$9+9q^{3}=1-q^{6}$
$q^{6}+9q^{3}+8=0$

Замена: $q^{3}=t \neq 0$

$t^{2}+9t+8=0, D=81-4*8=49$
$t_{1}= \frac{-9+7}{2}=-1$
$t_{2}= \frac{-9-7}{2}=-8$

Вернемся к замене:
1) $q^{3}=-1$
$q=-1$
2) $q^{3}=-8$
$q=-2$

Найдем первый член:

При q=-1:
$\left \{ {{b_{1}*(1-1)=-4} \atop {b_{1}*(1-1)=36}} \right.$
система не имеет решений, значит q≠-1

При q=-2:
$\left \{ {{4b_{1}*(1-8)=-4} \atop {4b_{1}*(64-1)=36}} \right.$

$\left \{ {{-28b_{1}=-4} \atop {252b_{1}=36}} \right.$

$\left \{ {{b_{1}= \frac{4}{28}=\frac{1}{7}} \atop {b_{1}=\frac{36}{252}=\frac{1}{7}}} \right.$
верно.

Ответ: $b_{1}=\frac{1}{7}$