Помогите решить пример. √(7-x)+√(3x-5)=4 Обратите внимание, что есть два квадратных корня.

Question

Помогите решить пример.

√(7-x)+√(3x-5)=4

Обратите внимание, что есть два квадратных корня.

Answer 1

√(7-x) + √(3x-5)=4

√(7-x)= 4 - √(3x-5  возводим обе части в квадрат и получаем

7-x = 16 - 8√(3x-5) +3x - 5 все что без корня переносим в левую часть

7 - x - 16 - 3x + 5 = -8√(3x-5)

-4-4x=-8√(3x-5)

-4(1+x)=-8√(3x-5) делим обе части на (-4), получаем

1+x=2√(3x-5) возводим обе части в квадрат, получаем

1+2x+x²=4(3x-5)

1+2x+x²-12x+20=0

x²-10x+21=0 находим дискреминант 

D=100-84=16 находим корни

x=(10+4)÷2=14÷2=7

x=(10-4)÷2=6÷2=3

Ответ: х=7, х=3

Answer 2

сначала нахочишь ОДЗ

7-х  ≥0

3x+5≥0

 

получается x≤7

                       x≥5\3

 

следовательно допустимые x находятся в промежутки 7≥x≥5\3

 

теперь возводишь обе части в квадрат

7-x+2*√(7-x)*√(3x-5) +3x-5=16

2*√(7-x)*√(3x-5)=14-2x

сокращаем обе части на 2

√(7-x)*√(3x-5)=7-x

и опять возводим в квадрат обе части

(7-x)*(3x-5)=49-14x+x^2

21x-3x^2-35+5x=49-14x+x^2

4x^2-40x+84=0

сокращаем на 4

x^2-10x+21=0

дискриминант= 100-84=16

x1=(10+4)\2                       x2=(10-4)\2

x1=7                                    x2=3

 

оба корня подходят

Ответ: x1=7, x2=3