Найдите наименьшее значение отношения: ((a+1)(b+1)(a+c)(b+c))\abc для положительных...

$a+1\ge 2\sqrt{a}$
$b+1\ge 2\sqrt{b}$
$a+c\ge 2\sqrt{ac}$
$b+c\ge 2\sqrt{bc}$
Перемножая эти неравенства, получим $(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)\ge 16abc.$ Поэтому минимальное значение равно 16, т.к. оно достигается при a=b=c=1.