X^2 - |x - a + 7| = |x + a - 7| - (a - 7)^2
Замена a - 7 = b, просто потому, что так проще писать.
x^2 - |x - b| = |x + b| - b^2
1) Пусть a < 7, тогда b = a - 7 < 0, -b > 0
а) Если x < b < 0 < -b, то |x - b| = b - x; |x + b| = -x - b
x^2 - b + x = -x - b - b^2
x^2 + 2x + b^2 = 0
Если уравнение имеет единственный корень, то D = 0
D/2 = 1 - b^2 = (1 + b)(1 - b) = 0
Так как по условию b < 0, то b = -1. a = b + 7 = 6
x = -1 - не подходит, потому что должно быть x < b.
б) Если b <= x < -b, то |x - b| = x - b; |x + b| = -x - b<br>x^2 - x + b = -x - b - b^2
x^2 = -b^2 - 2b = -b(b + 2)
При этом должно быть b < 0
Один корень x = 0 будет при b = -2, a = 5
a1 = 5
в) Если b < -b <= x, то |x - b| = x - b; |x + b| = x + b<br>x^2 - x + b = x + b - b^2
x^2 - 2x + b^2 = 0
Если уравнение имеет единственный корень, то D = 0
D/2 = 1 - b^2 = (1 + b)(1 - b) = 0
Так как по условию b < 0, то b = -1. a = b + 7 = 6
x = 1 = -b
a2 = 6
2) Пусть a = 7, тогда
x^2 - |x| = |x| - 0
x^2 = 2|x|
x1 = 0
x2 = 2
x3 = -2
Не подходит
3) Пусть a > 7, тогда b = a - 7 > 0, -b < 0
а) Если x < -b < 0 < b, то |x - b| = b - x; |x + b| = -x - b
x^2 - b + x = -x - b - b^2
x^2 + 2x + b^2 = 0
Если уравнение имеет единственный корень, то D = 0
D/2 = 1 - b^2 = (1 + b)(1 - b) = 0
Так как по условию b > 0, то b = 1. a = b + 7 = 8
x = -1 = -b - не подходит, потому что должно быть x < -b.
б) Если -b <= x < b, то |x - b| = b - x; |x + b| = x + b<br>x^2 - b + x = x + b - b^2
x^2 = -b^2 + 2b = -b(b - 2)
При этом должно быть b > 0
Один корень x = 0 будет при b = 2, a = b + 7 = 9
a3 = 9
в) Если -b < b <= x, то |x - b| = x - b; |x + b| = x + b<br>x^2 - x + b = x + b - b^2
x^2 - 2x + b^2 = 0
Если уравнение имеет единственный корень, то D = 0
D/2 = 1 - b^2 = (1 + b)(1 - b) = 0
Так как по условию b > 0, то b = 1. a = b + 7 = 6
x = 1 = b
a4 = 6 = a2
Ответ: 5, 6, 9