. Катеты прямоугольного треугольни- ка равны 15 см и 20 см. Из вершины прямого угла...

Треугольник АВС(с прямым углом С). СМ - медиана, СН - высота.

$AB^{2}=AC^{2}+CB^{2}$ (по т.Пифагора)

$AB^{2}=225+400$

АВ=25

СМ=АВ/2

СМ=12.5

$S_{ABC}$ = $AC\cdot$ CB/2

$S_{ABC}$ = $CH\cdot$ AB/2

Тогда: $AC\cdot$ СВ то есть СН=12

Рассмотрим треугольник САН(с прямым углом Н):

$AH^{2}=AC^{2}-CH^{2}$

$AH^{2}=225-144$

AH=9

AM=AH+HM

HM=12.5-9

HM=3.5

Ответ: Гипотенуза разделилась на отрезки: 9см, 3.5см и 12.5см. Медиана равна 12.5см