Какое наибольшее число прямых может получиться при попарных пересечениях? а) трёх...

0 голосов
126 просмотров

Какое наибольшее число прямых может получиться при попарных пересечениях?
а) трёх плоскостей
б) четырёх плоскостей
*в) n плоскостей?


Математика (40 баллов) | 126 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Не параллельные и не совпадающие плоскости на пересечении образуют ровно одну прямую...

Если у нас есть N плоскостей, то первая плоскость образует с оставшимися самое большее N-1 прямую.
То же самое можно сказать про любую из N плоскостей, т.е. всего прямых на всех плоскостях будет N*(N-1).
Но надо понимать, что считая прямые таким образом, мы каждую прямую посчитали 2 раза, для первой плоскости и для второй, на пересечении которых она получилась, т.е. общее число прямых будет равно:
\frac{N(N-1)}{2}

Для трех плоскостей получим число прямых = 3
Для четырех - 6

(11.5k баллов)
0

Спасибо))