C1.а) Решите уравнение (3/sin(Пи-х)) - (1/sin^2x) = 2б) Найдите все корни этого...

Question

C1.
а) Решите уравнение (3/sin(Пи-х)) - (1/sin^2x) = 2
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-2Пи; -Пи/2]

Answer 1

а) (3/sinx)-(1/sin^2x)=2                                sinx не равно 0

     (3sinx-1)/Sin^2x=2                                   X не равно пm, где m - целое число

      3sinx-1=2sin^2x

      2sin^2x-3sinx+1=0

      sinx=t

     2t^2-3t+1=0

     D=9-8=1

     t1=1                                                         t2=1/2

     sinx=1                                                    sinx=1/2

    x1=п/2+2пk                                             x2=п/6+2пn

    где k - целое число                              x3=5п/6+2пl

                                                                     где n, l - целые числа

 

б) x1=3п/2

    x2=-11п/6

    x3=-7п/6

Answer 2

sin(pi-x)=sin x

 

3/sinx-1/sin^2(x)=2

2sin^2(x)-3sinx+1=0

(sinx-1)(2sinx-1)=0

sin x=1 or sin x=1/2

x=pi/2+2pik, k in Integers

or

x=(-1)^n*pi/6+pi*n, n in Integers

 

б) Легче всего отобрать на круге. понятно, что при k=-1 все подойдет, а на [0,pi/2] 2 корня.

pi/6-2pi=-11pi/6

-3pi/2

5pi/6-2pi=-7pi/6

pi/6

pi/2

---