Найдите произведение всех целых корней уравнения

0 голосов
38 просмотров

Найдите произведение всех целых корней уравнения \frac{x^2}{x+3} + \frac{8x+24}{x^2}-6=0

Алгебра (34 баллов) | 38 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\frac{ x^{2} }{x+3} + \frac{8x+24}{ x^{2} } -6=0

ОДЗ:
x^{2} \neq 0
x+3 \neq 0

x \neq 0
x \neq -3

\frac{ x^{2} }{x+3} + \frac{8(x+3)}{ x^{2} } -6=0

введем замену: \frac{ x^{2} }{x+3}=t

t+ \frac{8}{t} -6=0
t \neq 0

t^2-6t+8=0
D=36-32=4
t_1=4
t_2=2

\frac{ x^{2} }{x+3}=4  или  \frac{ x^{2} }{x+3}=2

x^{2} =4(x+3)           или  x^{2} =2(x+3)

x^{2} -4x-12=0      или  x^{2} -2x-6=0
D=16+48=64     или  D=4+24=28
x_1=6         или   x_3= \frac{2+2 \sqrt{7} }{2} =1+ \sqrt{7}
x_2=-2        или    x_3= \frac{2-2 \sqrt{7} }{2} =1- \sqrt{7}

6*(-2)=-12

Ответ: -12
(83.6k баллов)
Похожие задачи