Решите уравнение в натуральных числах:

$x+ \frac{z}{yz+1}=4 \frac{2}{7} \\ \\ x=4 \\ \\ \\ \frac{z}{yz+1}=\frac{2}{7} \\ \\ 7z =2yz+2; \ \ \ \ 7z-2yz=2 \\ \\ z \cdot (7-2y) = 2; \ \ \ z =\frac{2}{7-2y}; \ \\\\ 1) \ 7-2y=1; \ \ \ \ \ 2) \ 7-2y=2 \\ \\ 2y=6 \ \Rightarrow \ \boxed{y=3}; \ \ \ \ \ \ 2y=5 \ \Rightarrow \ y = \frac{5}{2} \\ \\ z= \frac{2}{7-6}=2 \\ \\ x=4, \ y=3, \ z=2$

Дробные числа отсеиваем, отрицательные не рассматриваем