ПРОШУ ПОМГИТЕ. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ! Сумма первых трех членов возрастающей...

Question

ПРОШУ ПОМГИТЕ. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ!
Сумма первых трех членов возрастающей арифметической прогресси равна 15. Если от первых двух членов отнять по еденице, а к третьему члену прибавить еденицу то прогрессия станет геометрической. Найти сумму первых десяти членов Арифметической прогрессии.

Answer 1

A1+a1+d+a1+2d=3a1+3d=15⇒a1+d=5  ⇒ d=5-a1 (1)
По свойству геом. прогрессии b2²=b1*b3:
(a2-1)²=(a1-1)(a3+1)
(a1+d-1)²=(a1-1)(a1+2d+1)
(a1+5-a1-1)²=(a1-1)(a1+10-2a1+1)
16=(a1-1)(11-a1)=11*a1-11-a1²+a1
a1²-12*a1+27=0   По т.Виета корни а1=3 и а1=9
d=5-3=2  или d=5-9=-4 не подходит так как прогрессия возрастающая
итак, a1=3  d=2
S10=(2a1+d*9)*10/2=(6+18)*5=24*5=120