Помогите доказать тождество (sin a - sin 3a)/(cos a - cos 3a) - (cos 2a)/(sin(П+ 2a)) = 0...

Question

Помогите доказать тождество

(sin a - sin 3a)/(cos a - cos 3a) - (cos 2a)/(sin(П+ 2a)) = 0

(sin^4 a + 2sin a*cos a - cos^4 a)/(tg 2a - 1)= cos(3П + 2a) = 0

Answer 1

1) Вспоминаем и (или) выводим формулы
sin (pi + 2a) = -sin 2a
sin 3a = sin(2a + a) = sin 2a*cos a + cos 2a*sin a =
= 2sin a*cos a*cos a + (1 - 2sin^2 a)*sin a =
= sin a*(2cos^2 a - 2sin^2 a + 1) = sin a*(2 - 2sin^2 a - 2sin^2 a + 1)
Получаем
sin 3a = sin a*(3 - 4sin^2 a)
Аналогично
cos 3a = cos a*(4cos^2 a - 3)
Подставляем
(sin a*(1 - 3 + 4sin^2 a)) / (cos a*(1 - 4cos^2 a + 3)) + cos 2a / sin 2a =
= tg a*(4sin^2 a - 2) / (4 - 4cos^2 a) + ctg 2a = -2tg a/(4sin^2 a)*cos 2a + ctg 2a =
= ctg 2a - sin a/cos a*cos 2a/(2sin^2 a) = ctg 2a - cos 2a/(cos a*2sin a) =
= ctg 2a - cos 2a/sin 2a = ctg 2a - ctg 2a = 0

2) У вас опечатка. Вместо = cos(3pi + 2a) должно быть + cos(3pi + 2a)
Числитель
sin^4 a + 2sin a*cos a - cos^4 a = sin^4 a - cos^4 a + sin 2a =
= (sin^2 a + cos^2 a)(sin^2 a - cos^2 a) + sin 2a = 1*(-cos 2a) + sin 2a =
= sin 2a - cos 2a = cos 2a*(sin 2a/cos 2a - 1) = cos 2a*(tg 2a - 1)
Поэтому дробь равна cos 2a
Получаем
cos 2a + cos(3pi + 2a) = cos 2a - cos 2a = 0

Answer 2

(sina-sin3a)/(cosa-cos3a)-(cos2a)/(sin(π+2a))=0
(2sin(-a)cos2a)/(-2sin2a·sin(-a))-(cos2a)/sin(-2a)=0
-(cos2a)/(sin2a)+(cos2a)/(sin2a)=0
0=0.
(sin⁴a+2sina·cosa-cos⁴a)(tg2a-1)+cos(3π+2a)=0 , косинус в третьей четверти отрицательный: cos(3π+2a)=-cos2a
(-(cos⁴a-sin⁴a)+sin2a)/(tg2a-1)-cos2a=0
(-(cos²a-sin²a)(cos²a+sin²a)+sin2a)/(tg2a-1)-cos2a=0
(-cos2a+sin2a)/(tg2a-1)-cos2a=0 , разделим  тождество на cos2a≠0,
(-1+tg2a)/(tg2a-1)-cos2a=0,
1-1=0