Способ 1.
Исследовать данную функцию с помощью производной: найти экстремумы: y(min)=1/3 при х=-2;
y(max)=-1 при х=0; поведение функции в точках разрыва х=-1/2 и х=1; поведение функции на бесконечности: горизонтальная асимптота у=1/2. Можно схематически нарисовать график, вывод: E(y)=(-inf.;-1] U [1/3;+inf).
Способ 2.
Найти, при каких значениях у данное уравнение имеет решения (на у смотреть как на параметр) :
y(2x^2-x-1)=x^2+x+1
(2y-1)x^2-(y+1)x-(y+1)=0
Уравнение имеет решения, если дискриминант не отрицателен:
D=(y+1)^2+4(2y-1)(y+1) >= 0
9(y+1)(y-1/3) >= 0
y є (-inf.; -1] U [1/3;+inf.)
Ответ, естественно, такой же!