В шахматном турнире каждый сыграл с каждым По одному разу. Победитель выиграл у всех и...

Question

В шахматном турнире каждый сыграл с каждым По одному разу. Победитель выиграл у всех и набрал очков в 5 раз меньше, чем асе остальные вместе. Сколько человек участвовало в турнире?

Answer 1

И я тоже выкладывал свой вариант -  Допустим, всего в турнире участвовало Х человек. Тогда каждый из них сыграл (Х - 1) партию. Если в каждой партии между участниками распределялось 1 очко (победил=1\проиграл=0), то победитель турнира набрал (Х - 1) очко, а все остальные вместе набрали в сумме в 5 раз больше, то есть 5*(Х - 1). Значит, общее число разыгрываемых очков составит (Х - 1) + 5*(Х - 1), а общее число сыгранных партий можно описать формулой Х*(Х - 1) : 2. Поскольку разыгрываемые очки соответствуют количеству партий, то можно записать: Х*(Х - 1) : 2 = (Х - 1) + 5*(Х - 1), откуда Х*(Х - 1) : 2 = 6*(Х - 1), и, далее: Х : 2 = 6, Х = 12. Ответ: в турнире участвовал

Answer 2

Отвечал уже.
Если ничьи не считаются, то каждый поединок заканчивается счетом 1:0,
то есть в итоге очков будет набрано столько же, сколько сыграно партий.
n человек сыграют между собой n(n-1)/2 партий.
Победитель сыграл (n-1) партий, все выиграл и набрал (n-1) очков.
Остальные в сумме набрали в 5 раз больше, то есть 5(n-1) очков.
Всего все игроки набрали
n-1 + 5(n-1) = n(n-1)/2
6(n-1) = n(n-1)/2
6 = n/2
n = 12 человек участвовало в турнире.