√(3x+1) - √(17-x) =2
(√(3x+1) - √(17-x))² = 2²
3x+1 - 2√[(3x+1)(17-x)]+17-x =4
-2√[(3x+1)(17-x)]=4-18-2x
-2√[(3x+1)(17-x)]=-2(7+x)
√[(3x+1)(17-x)]=7+x
(√[(3x+1)(17-x)])² =(7+x)²
(3x+1)(17-x)=49+14x+x²
51x+17-3x²-x-x²-14x-49=0
-4x² +36x -32=0
x² -9x+8=0
D=81 -32=49
x₁ =9-7 = 1
2
x₂ =9+7 =8
2
Проверка корней:
х=1 √(3*1+1) - √(17-1) =2
√4 - √16 =2
2-4=2
-2≠2
х=1 - не корень уравнения.
х=8 √(3*8+1) - √(17 -8) =2
√25 -√19 =2
5-3 =2
2=2
Ответ: 8.