Просьба - [п р О з' б а]
После «с» пишется мягкий знак, так как после «с» идет твёрдая согласная буква.
За счет мягкости глухой звук «с» озвончается и слышится «з» мягкое…
Гвоздик - [г в О з д' и к] – не пишется мягкий знак, так
как после буквы «з» идет мягкая согласная буква, которая смягчается гласной «И».