Not - отрицательная частица (не)
don't уже включает её в себя = do not
Отрицание в английском языке получается путём присоединения частицы not к модальному/вспомогательному глаголу.
She swims well. - She does not swim well. (doesn't)
I like watching TV - I do not like watching TV. (don't)
I will give it to you. - I will not give it to you. (won't)
I can sing. - I can not sing. (can't)
I did it yesterday. - I did not do it yesterday. (didn't) Обрати внимание, что здесь в утвердительном предложении did - основной глагол, а в отрицательном did - вспомогательный. (Это всё с изучением времён английского языка приходит)
He is a student - He is not a student. (isn't)
И так далее.
Частица not существует сама по себе после неличных форм глагола:
× I want you not to do it. - Я хочу, чтобы ты НЕ делал этого.
× Not knowing what to answer, John kept silent. - НЕ зная, что ответить, Джон промолчал.
× He let her not do her homework yesterday. - Вчера он позвонил ей НЕ делать её домашнюю работу.