1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3)+1/(a+3)(a+4)

0 голосов
62 просмотров

1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3)+1/(a+3)(a+4)


Алгебра | 62 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Известно, и это можно проверить, сложив дроби,что

\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\; \; \; \Rightarrow \\\\\frac{1}{a(a+1)}+\frac{1}{(a+1)(a+2)}+\frac{1}{(a+2)(a+3)}+\frac{1}{(a+3)(a+4)}=\\\\=(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1})+(\frac{1}{a+1}-\frac{1}{a+2})+(\frac{1}{a+2}-\frac{1}{a+3})+(\frac{1}{a+3}-\frac{1}{a+4})=\\\\=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+4}=\frac{a+4-a}{a(a+4)}=\frac{4}{a(a+4)}

(831k баллов)
0

Cкобки писала, чтобы было понятно, к какой дроби будет относится разность, хотя скобки вообще то не нужны. Теперь посмотри на выражение без скобок и увидишь, что у тебя есть одинаковые слагаемые с разными знаками, то есть они взаимно уничтожаются. Вот куда они деваются. Ну, думайте хоть немножко...Голова для чего?