Решите уравнение: cos2x=sin(3pi/2 - x) пренадлежит {3pi/2; 5pi/2}

Question

Решите уравнение:

cos2x=sin(3pi/2 - x)

пренадлежит {3pi/2; 5pi/2}

Answer 1

Примени формулы двойного аргумента: cos^(2)x - sin^(2)x + 2cos^(2)x - 2sinx cosx = 0 
sin^(2)x - 3cos^(2)x + 2sinx cosx = 0 | : COS^(2)X , tq^(2)x + 2tqx - 3 = 0, tqx = 1 и tqx = -3 
x = П/4 + Пк и х = - arctq3 + Пк

Answer 2

2sinx=2cosx+sqrt(6)
2(cosx-sinx)=-sqrt(6)
2*sqrt(2)*sin(45-x)=-sqrt(6)
sin(pi/4-x)=-sqrt(3)/2
pi/4-x=(-1)^n*arcsin(-sqrt(3)/2)+pi*n
x=pi/12*(-12n+4*(-1)^n+3)