Замена х²+3х=а
а²-44а+160=0 Теперь решаем как квадратное уравнение через дискриминант
Найдем дискриминант квадратного уравнения:D = b2 - 4ac = (-44)2 - 4·1·160 = 1936 - 640 = 1296
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
а1 = 44 - √1296/2·1 = (44 - 36)/2 = 8/2 = 4
а2 = 44 + √1296/2·1 = (44 + 36)/2 = 80/2 = 40
теперь подставляем эти значение в самую первую строчку и получаем 2 новых квадратных уравнения
1) х²+3х=4 х²+3х-4=0
2) х²+3х=40 х²+3х-40=0
1) x2 + 3x - 4 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:D = b2 - 4ac = 32 - 4·1·(-4) = 9 + 16 = 25
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = -3 - √25/2·1 = (-3 - 5)/2 = -8/2 = -4
x2 = -3 + √25/2·1 = (-3 + 5)/2 = 2/2 = 1
2)x2 + 3x - 40 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:D = b2 - 4ac = 32 - 4·1·(-40) = 9 + 160 = 169
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x3 = -3 - √169/2·1 = (-3 - 13)/2 = -16/2 = -8
x4 = -3 + √169/2·1 = (-3 + 13)/2 = 10/2 = 5
Ответ: х1=-4
х2=1
х3=-8
х4=5