Найдите абциссы точек пересечения графиков функций y=3/x и y=2x-x^2 Деление это...

Question 1

Найдите абциссы точек пересечения графиков функций y=3/x и y=2x-x^2

Деление это знаминатель!

Question 2

Чтобы найти точки пересечения, нужно приравнять функции

$2x-x^2 =\frac{3}{x} \\ \\ 2x-x^2 -\frac{3}{x} =0 \ \ \ \cdot |(-x) \\ \\ -2x^2 +x^3 +3 =0 \\ \\ x^3 -2x^2+3=0$

Рассмотрим делители свободного члена 3
$\pm1, \ \pm 3$

$x=-1; \ \ \ (-1)^3 -2 \cdot (-1)^2 +3=-1-2 \cdot 1+3=-1-2+3=0$

Делим столбиком на многочлен на $(x-(-1))=(x+1)$

$(x^3 -2x^2 +3)/(x+1)=x^2-3x+3$

$(x+1) \cdot (x^2 -3x+3) =0 \\ \\ x+1=0; \ x=-1; \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x^2 -3x+3=0; \ \ D=(-3)^2 - 4 \cdot1 \cdot 3 =9-12 \ \textless \ 0$

Квадратное уравнение корней не имеет, так как дискриминант отрицателен

Получаем решение x=-1

DimaPuchkov_zn · Answer 1 · 2018-04-06T02:42:42+0000

Чтобы найти точки пересечения, нужно приравнять функции

$2x-x^2 =\frac{3}{x} \\ \\ 2x-x^2 -\frac{3}{x} =0 \ \ \ \cdot |(-x) \\ \\ -2x^2 +x^3 +3 =0 \\ \\ x^3 -2x^2+3=0$

Рассмотрим делители свободного члена 3
$\pm1, \ \pm 3$

$x=-1; \ \ \ (-1)^3 -2 \cdot (-1)^2 +3=-1-2 \cdot 1+3=-1-2+3=0$

Делим столбиком на многочлен на $(x-(-1))=(x+1)$

$(x^3 -2x^2 +3)/(x+1)=x^2-3x+3$

$(x+1) \cdot (x^2 -3x+3) =0 \\ \\ x+1=0; \ x=-1; \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x^2 -3x+3=0; \ \ D=(-3)^2 - 4 \cdot1 \cdot 3 =9-12 \ \textless \ 0$

Квадратное уравнение корней не имеет, так как дискриминант отрицателен

Получаем решение x=-1