В треугольнике ABC биссектриса BK делит сторону AC ** отрезки AK и KC так что KC-AK=2 см...

Question

В треугольнике ABC биссектриса BK делит сторону AC на отрезки AK и KC так что KC-AK=2 см найдите стороны треугольника если AB:BC =2:3 и его периметр равняеться 25 см

Answer 1

У биссектрисы есть полезное свойство:

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.

Отношение сторон AB:BC =2:3
Значит,
АВ:ВС=АК:КС

Пусть КС=х, тогда АК= х-2

АК:КС=2:3

(х-2):х=2:3
Произведение средних членов трапеции равно произведению ее крайних членов

2х=3х-6
х=6
АС=х+х-2=6+(6-2)=10
АС=10 см
АВ+ВС=25-10=15 см
АВ:ВС=2:3
Пусть коэффициент отношения сторон будет у, тогда

АВ+ВС=5у
5у=15
у=3
АВ=2у=6 см
ВС=3у=9 см
Проверка:
АВ+ВС+АС=6+9+10=25 см