Найдите сумму 1^2-2^2+3^2-4^2+...99^2-100^2

Question

Найдите сумму 1^2-2^2+3^2-4^2+...99^2-100^2

Answer 1

1² - 2² + 3² - 4² +... + 99² - 100²

1² - 2² = (1-2)(1+2)= -3  - А₁
3² - 4² = (3-4)(3+4)= -7  - А₂
5² - 6² = (5-6)(5+6)= -11 - А₃
7² - 8² = (7-8)(7+8)= -15 - А₄
........................................
99² -100² =(99-100)(99+100)= -199 - А₅₀

В итоге имеем арифметическую прогрессию.
S₅₀ = (A₁ + A₅₀) * 50 = 25 (-3 -199) = 25 * (-202)= -5050
                    2

Ответ: -5050.